DIANA ARISTIZABAL
viernes, 8 de junio de 2012
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martes, 29 de mayo de 2012
QUIEN INVENTO EL MOVIMIENTO PARABOLiCO
Pues no es un invento. Son movimientos que se presentan en la naturaleza
que los fisicos han estudiado desde hace muchos siglos. El primero en
estudiar el movimiento de los cuerpos desde un punto de vista formal y
utilizando las matematicas para describirlos fue Galieo Galilei, al
describir la caida libre, el movimiento del pendulo, asi como el
movimiento en un plano inclinado.
En base a lo hecho por galileo la descripcion del movimiento ha ido
evolucionando desde entonces, desde los avances hechos debido a la
astronomia, es decir, la descripcion del movimiento de las estrellas en
referencia a la tierra, las aportaciones de Brahe, Kepler y despues
Newton.
Galileo Galilei biografia
(Pisa, actual Italia, 1564-Arcetri, id., 1642)
Físico y astrónomo italiano. Fue el primogénito del florentino Vincenzo
Galilei, músico por vocación aunque obligado a dedicarse al comercio
para sobrevivir. En 1574 la familia se trasladó a Florencia, y Galileo
fue enviado un tiempo –quizá como novicio– al monasterio de Santa Maria
di Vallombrosa, hasta que, en 1581, su padre lo matriculó como
estudiante de medicina en la Universidad de Pisa. Pero en 1585, tras
haberse iniciado en las matemáticas fuera de las aulas, abandonó los
estudios universitarios sin obtener ningún título, aunque sí había
adquirido gusto por la filosofía y la literatura.
GALILEO GALILEI
En
1589 consiguió una plaza, mal remunerada, en el Estudio de Pisa. Allí
escribió un texto sobre el movimiento, que mantuvo inédito, en el cual
criticaba los puntos de vista de Aristóteles acerca de la caída libre de
los graves y el movimiento de los proyectiles; una tradición apócrifa,
pero muy divulgada, le atribuye haber ilustrado sus críticas con una
serie de experimentos públicos realizados desde lo alto del Campanile de
Pisa.
En 1592 pasó a ocupar una cátedra de
matemáticas en Padua e inició un fructífero período de su vida
científica: se ocupó de arquitectura militar y de topografía, realizó
diversas invenciones mecánicas, reemprendió sus estudios sobre el
movimiento y descubrió el isocronismo del péndulo. En 1599 se unió a la
joven veneciana Marina Gamba, de quien se separó en 1610 tras haber
tenido con ella dos hijas y un hijo.
En julio de
1609 visitó Venecia y tuvo noticia de la fabricación del anteojo, a cuyo
perfeccionamiento se dedicó, y con el cual realizó las primeras
observaciones de la Luna; descubrió también cuatro satélites de Júpiter y
observó las fases de Venus, fenómeno que sólo podía explicarse si se
aceptaba la hipótesis heliocéntrica de Copérnico. Galileo publicó sus
descubrimientos en un breve texto, El mensajero sideral, que le dio fama en toda Europa y le valió la concesión de una cátedra honoraria en Pisa.
En
1611 viajó a Roma, donde el príncipe Federico Cesi lo hizo primer
miembro de la Accademia dei Lincei, fundada por él, y luego patrocinó la
publicación (1612) de las observaciones de Galileo sobre las manchas
solares. Pero la profesión de copernicanismo contenida en el texto
provocó una denuncia ante el Santo Oficio; en 1616, tras la inclusión en
el Índice de libros prohibidos de la obra de Copérnico, Galileo fue
advertido de que no debía exponer públicamente las tesis condenadas.
QUE ES EL MOVIMIENTO PARABOLICO
El movimiento parabólico completo se puede considerar como la
composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento
vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.
En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:
-Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.
-La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos.
-Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.
-Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola.
EJEMPLOS MOVIMIENTOS PARABOLICO ECUACIONES
Cuando un objeto es lanzado con cierta inclinación
respecto a la horizontal y bajo la acción solamente de
la fuerza gravitatoria su trayectoria se mantiene en el plano
vertical y es parabólica.
Ecuación de la posición
La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuacion diferencial de primer orden y el resultado final es:
MOVIMIENTO PARABOLICO EJERCICIOS
4.2 TIRO PARABÓLICO
OBJETIVO:
Diferenciar el movimiento en dos dimensiones en el lanzamiento horizontal y en el tiro con ángulo.
Para todos los proyectiles lanzados
con el mismo impulso, la altura máxima, el alcance horizontal y el
tiempo están determinados por el ángulo desalida.
LANZAMIENTO CON ÁNGULO
La velocidad inicial del proyectil(Vo) tiene dos componentes (Vx y Voy) que se calculan con Vx = VoCosq y Voy = VoSenq.
Para cualquier instante del movimiento, la velocidad del proyectil tiene dos componentes (Vx y Vy). La posición también tiene las dos coordenadas (X, Y)
COMPONENTE VERTICAL
Verticalmente el movimiento es
uniformemente acelerado. La única fuerza que actúa sobre el proyectil es
la gravedad, por lo que la aceleración es g.
Para cualquier instante del movimiento la velocidad vertical (Vy) debe calcularse como si fuera lanzamiento vertical
COMPONENTE HORIZONTAL
Horizontalmente la velocidad es constante Vx = VoCosq y debe calcularse como si fuera movimiento rectilíneo uniforme.
Para todos los proyectiles lanzados con el mismo impulso, la altura máxima, el alcance horizontal y el tiempo están determinados por el ángulo de salida.
Al aumentar el ángulo, el alcance horizontal “X”, la altura máxima y el tiempo aumentan.
El alcance máximo se logra con el ángulo de 45°, Con el incremento del ángulo, aumenta la altura máxima y el tiempo.
Con ángulos mayores que 45° el alcance disminuye, pero la altura máxima y el tiempo siguen aumentando.
Incrementado mas el ángulo, el alcance sigue disminuyendo y la altura máxima y el tiempo continúan incrementándose.
En este tipo de movimiento siempre el primer paso es obtener la velocidad inicial en “x” y en “y .
EJEMPLO
Se patea un balón de fútbol con un ángulo de 37° con una velocidad de 20 m/s. Calcule:
a) La altura máxima.
b) El tiempo que permanece en el aire.
c) La distancia a la que llega al suelo.
d) La velocidad en X y Y del proyectil después de 1 seg de haber sido disparado
Datos
Ángulo = 37°
|
a) Ymax = ?
|
d) Vx =?
|
Vo = 20m/s
|
b) t total = ?
|
Vy = ?
|
g= -9.8 m/s^2
|
c) X = ?
|
Paso 1
Vox = Vo Cos a = 20 m/s Cos 37° = 15.97 m/s
Voy = Vo Se n a = 20 m/s Sen 37° = 12.03 m/s
Paso 2
Calcular el tiempo de altura máxima , donde Voy = 0
Por lo tanto : t = (Vfy - Voy) / g = (0 - 12.03 m/s) / 9.8 = 1.22.seg.
Paso 3
Calcular a) la altura máxima:
Ymax = Voy t + gt^2 / 2= 12.03 m/s ( 1.22s) + (( -9.8m/s^2 )(1.22s)^2) / 2 = 7.38m
Paso 4
Calcular b) el tiempo total . En
este caso solo se multiplica el tiempo de altura máxima por 2, porque
sabemos que la trayectoria en este caso es simétrica y tarda el doble de
tiempo en caer el proyectil de lo que tarda en alcanzar la altura
máxima.
T total = tmax (2) = 1.22s (2) = 2.44 s.
Paso 5
Calcular el alcance máximo, para lo cual usaremos esta formula:
X = Vx t total = 15.97 m/s ( 2.44s) = 38.96 m.
Paso 6
Vfy = gt + Voy = (- 9.8) ( 1seg.) + 12.03 m/s = 2.23 m/s
Vfx = 15.97 m/s ,ya que esta es constante durante todo el movimiento.
EJERCICIOS DE MOVIMIENTO PARABOLICO RESUELTOS
EJERCICIO 1 .......
Tenemos una pelota que es lanzada horizontalmente desde la parte superior de un edificio de 40m de alto
.......... ........______________..☻
............ ......... ↑.. ........ ..... │..... ☻
............ ......... │.. ........ ..... │..... ...☻.
............ ......... │.. ........ ..... │........ ....☻
............ ......... │.. ........ ..... │...... ..... ...☻
............ ......... │.. ........ ..... │....... ..........☻
_.......... ......40 m.. ....... ..... │.......... .........☻..t
............ ......... │.. ........ ..... │.......... ...........☻
............ ......... │.. ........ ..... │......... .............☻.
............ ......... │.. ........ ..... │........... ............☻
............ ......... │.. ........ ..... │............. ...........☻
............ ......._ ↓.__________│_______________☻__
...... ............ ................ ......│←------- 80 m -----→│
Por ser un movimiento compuesto, formado por un MRU horizontal y un MRUV vertical, vamos a analizar el movimiento vertical para calcular el tiempo de caída............
MOVIMIENTO VERTICAL
DATOS
Velocidad inicial .......... ........ Vo = 0
altura de caída .......... ............h = 40m.
aceleración de caída ...... .. .....g = 10 m /s2
tiempo de caída ............ ........ t = ?
Para calcular el tiempo ( t ) aplicaremos :
................. h = Vo . t + 1/2 g . t*2
reemplazando valores :
.................40 = ( 0 ) + 1/2 ( 10 ) ( t*2 )
.................40 = 5 t*2
..... ........ ....8 = t*2
.............. ... t = 2,83 s ........ ............... ......................... RESPUESTA c )
EJERCICIO 2 ......
Tenemos una pelota que es lanzada horizontalmente desde la parte superior de un edificio de 40m de alto
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............ ......... ↑.. ........ ..... │..... ☻
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............ ......... │.. ........ ..... │........ ....☻
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_.......... ......40 m.. ....... ..... │.......... .........☻..t
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............ ......... │.. ........ ..... │............. ...........☻
............ ......._ ↓.__________│_______________☻__
...... ............ ................ ......│←------- 80 m -----→│
Por ser un movimiento compuesto, formado por un MRU horizontal y un MRUV vertical, vamos a analizar el movimiento vertical para calcular el tiempo de caída............
MOVIMIENTO VERTICAL
DATOS
Velocidad inicial .......... ........ Vo = 0
altura de caída .......... ............h = 40m.
aceleración de caída ...... .. .....g = 10 m /s2
tiempo de caída ............ ........ t = ?
Para calcular el tiempo ( t ) aplicaremos :
................. h = Vo . t + 1/2 g . t*2
reemplazando valores :
.................40 = ( 0 ) + 1/2 ( 10 ) ( t*2 )
.................40 = 5 t*2
..... ........ ....8 = t*2
.............. ... t = 2,83 s ........ ............... ......................... RESPUESTA c )
EJERCICIO 2 ......
Cuando analizamos las diferentes fórmulas del movimiento parabólico, encontramos la siguiente expresión para el alcance horizontal ..........
............... ............Vo*2 . sen 2θ
........... ........e = --------------------
.................... .............. g
Luego, podemos decir que el alcance horizontal depende del ángulo de tiro, de la velocidad inicial y de la aceleración de la gravedad.
El ángulo de tiro es importantísimo y está comprobado que el máximo alcance horizontal se produce cuando θ = 45º ( 2θ = 90º ; sen 2θ = 1 )
La masa no interviene en este tipo de problemas......
Yo daría como respuesta probable la c), aunque también interviene la gravedad....... RESPUESTA
HECHO POR: DIANA LORENA ARISTIZABAL
GRADO: 1004
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